对于函数f(x)=lg|x-2|+1,有如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x+2
题型:不详难度:来源:
对于函数f(x)=lg|x-2|+1,有如下三个命题: ①f(x+2)是偶函数; ②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数; ③f(x+2)-f(x)在区间(2,+∞)上是增函数. 其中正确命题的序号是______.(将你认为正确的命题序号都填上) |
答案
∵f(x)=lg|x-2|+1, ∴f(x+2)=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数, 故①正确; ∵f(x)=lg|x-2|+1=, ∴f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数, 故②正确; ∵f(x)=lg|x-2|+1, f(x+2)=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1, ∴f(x+2)-f(x)=lg|x|-lg|x-2|=lg||=lg|1+|在区间(2,+∞)上是减函数, 故③不正确. 故答案为①,②. |
举一反三
已知函数f(x)=2x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|)则关于函数h(x)有下列命题: ①h(x)为图象关于y轴对称; ②h(x)是奇函数; ③h(x)的最小值为0; ④h(x)在(0,1)上为减函数. 其中正确命题的序号为______(注:将所有正确命题的序号都填上). |
对于函数f(x)=1-2cos2(x+)-cos2x,给出下列四个命题: (1)函数在区间[,]上是减函数; (2)直线x=是函数图象的一条对称轴; (3)函数f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移而得到; (4)若 R,则f(x)=f(2-x),且的值域是[-,2]. 其中正确命题的个数是( ) |
下列命题是真命题的为( )A.若x<y,则x2<y2 | B.若x2=1,则x=1 | C.若x=y,则= | D.若=,则x=y |
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下列命题: ①函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π; ②已知向量=(λ,1),=(-1,λ2),(-1,1),则(+)∥的充要条件是λ=-1; ③若dx=1(a>1),则a=e; ④圆x2+y2=4关于直线ax+by+c=0对称的充分不必要条件是c=0. 其中所有的真命题是( ) |
下列命题中为真命题的是 ①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题; ③“若m>1,则不等式x2+2x+m>0的解集为R”的逆否命题.( ) |
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