下列命题：①函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②已知向量a=(λ，1)，b=(-1，λ2)，c(-1，1)，则(a+b)∥c的充要条件是λ=

题型：不详难度：来源：

下列命题：
①函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②已知向量

a

=(λ，1)，

b

=(-1，λ2)，

c

(-1，1)，则(

a

+

b

)∥

c

的充要条件是λ=-1；
③若

∫

a1

1

x

dx=1(a＞1)，则a=e；
④圆x²+y²=4关于直线ax+by+c=0对称的充分不必要条件是c=0．
其中所有的真命题是（　　）

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

答案

对于①∵f（x）=sin⁴x-cos⁴x=（cos²x+sin²x）（sin²x-cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，
∴f（x）的最小正周期是T=

2π

2

=π，所以①正确．
对于②∵向量

a

=(λ，1)，

b

=(-1，λ2)，

c

(-1，1)，∴

a

+

b

=（λ-1，1+λ²），
∴(

a

+

b

)∥

c

⇒（λ-1）+（1+λ²）=0⇒λ=0或λ=-1；
λ=-1⇒

a

+

b

=（-2，2）⇒（

a

+

b

）∥

c

，
∴（

a

+

b

）∥

c

的充分不必要条件是λ=-1．故命题是假命题；
对于③，

∫

a1

1

x

dx=1(a＞1)，转化为：ln

x|

a1

=1，解得a=e，③正确；
对于④，圆x²+y²=4关于直线ax+by+c=0对称的充要条件是：圆的圆心坐标在直线方程⇒c=0，④不正确．
正确命题是①③．
故选D．