已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+1)和f(x-1)都是奇函数.对x∈R有以下结论:①f(x+2)=f(x);②f(x+3)=f(x);③f(x+4)=
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已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+1)和f(x-1)都是奇函数.对x∈R有以下结论: ①f(x+2)=f(x); ②f(x+3)=f(x); ③f(x+4)=f(x); ④f(x+2)是奇函数; ⑤f(x+3)是奇函数. 其中一定成立的有( ) |
答案
∵f(x+1)和f(x-1)都是奇函数,∴f(-x+1)=-f(x+1);f(-x-1)=-f(x-1). f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f[-(x+1)+1]=-f(-x)=-f[-(x-1)-1]=f[(x-1)-1]=f(x-2); ∴f(x+2)=f(x)∴①不成立; ∵f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[-(x+2)+1]=-f(-x-1)=f(x-1);∴②不成立; ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[(x+2)-2]=f(x),函数是以4为周期的周期函数,③成立; ∵f(x+2)=-f(-x),∴④不成立; ∴f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[-(x+2)+1]=-f(-x-1)=-f(-x+3).∴f(x+3)是奇函数.⑤成立. 故选B |
举一反三
给定两个命题,P:对任意实数x都有x2+ax+a>0成立;Q:关于x的方程x2-2x+a=0有实数根.若P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围. |
有下列四个命题: ①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称; ②所有幂函数的图象都经过点(1,1); ③若实数a、b满足a+b=1,则+的最小值为9; ④若{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件. 其中真命题的个数有( ) |
下列说法中: ①若α∈(0,),则sinα+cosα的值不可能是 ②若-<θ<,sinθ+cosθ=a,a∈(0,1),则tanθ的值不可能是-; ③函数f(x)sinx(x∈R与函数f(x)=x(x∈R)的图象只有一个交点; ④函数f(x)=的最小正周期是2π; ⑤不存在x∈(0,)使得2x>3sinx成立. 其中正确说法的序号是______(注:把你认为是正确的序号都填上) |
下列四个命题正确的是______ (1)线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱 (2)残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 (3)用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模拟效果越好 (4)实数a,b满足()a=()b,则有a=b或0<b<a. |
下面四个命题中,其中正确命题的序号为______. ①函数f(x)=|tanx|是周期为π的偶函数; ②若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ; ③x=是函数y=sin(2x+π)的一条对称轴方程; ④在(-,)内方程tanx=sinx有3个解. |
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