设x,y∈R+,且x+y=6,则lgx+lgy的取值范围是(  )A.(-∞,lg 6]B.(-∞,2lg 3]C.[lg 6,+∞)D.[3lg 2,+∞)

设x,y∈R+,且x+y=6,则lgx+lgy的取值范围是(  )A.(-∞,lg 6]B.(-∞,2lg 3]C.[lg 6,+∞)D.[3lg 2,+∞)

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设x,y∈R+,且x+y=6,则lgx+lgy的取值范围是(  )
A.(-∞,lg 6]B.(-∞,2lg 3]C.[lg 6,+∞)D.[3lg 2,+∞)
答案
∵x>0,y>0,x+y=6
∴xy≤(
x+y
2
)2
=9,当且仅当x=y=3时取等号
∴lgx+lgy=lgxy≤lg9=2lg3
故选B
举一反三
设x>0,y>0,下列不等式中等号不能成立的是(  )
A.x+y+
2


xy
≥4
B.(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
C.(x+
1
x
)(y+
1
y
)≥4
D.
x2+3


x2+2
≥2
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已知a,b∈R,且ab>0,则下列不等式不正确的是(  )
A.|a+b|>a-bB.|a+b|<|a|+|b|C.2


ab
≤|a+b|
D.
b
a
+
a
b
≥2
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设a,b>0,且2a+b=1,则2


ab
-4a2-b2的最大值是(  )
A.


2
+1
B.


2
+1
2
C.


2
-1
2
D.


2
-1
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已知a>0,b>0,若不等式
m
3a+b
-
3
a
-
1
b
≤0
恒成立,则m的最大值为(  )
A.4B.16C.9D.3
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若x>0,y>0且
2
x
+
8
y
=1
,则xy有(  )
A.最大值64B.最小值
1
64
C.最小值
1
2
D.最小值64
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