有下列四个命题:①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;②所有幂函数的图象都经过点(1,1);③若实数a、b满足a+b=1,则1a+4b的最小值为

有下列四个命题:①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;②所有幂函数的图象都经过点(1,1);③若实数a、b满足a+b=1,则1a+4b的最小值为

题型:不详难度:来源:
有下列四个命题:
①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;
②所有幂函数的图象都经过点(1,1);
③若实数a、b满足a+b=1,则
1
a
+
4
b
的最小值为9;
④若{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件.
其中真命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
∵函数y=10-x和函数y=10x的图象关于y轴对称,故①错误;
所有幂函数的图象都经过点(1,1),故②正确;
对于③,若a、b∈R+满足a+b=1,则
1
a
+
4
b
的最小值为9,故③错误;
对于④,∵{an}是首项大于零的等比数列,设其公比为q,
∴若a1<a2,则q>1,
∴数列{an}是递增数列,即充分性成立;
反之,a1>0,若等比数列{an}是递增数列,显然a1<a2,即必要性成立;
∴{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件,即④正确;
故选B.
举一反三
下列说法中:
①若α∈(0,
π
2
)
,则sinα+cosα的值不可能是
7

②若-
π
2
<θ<
π
2
,sinθ+cosθ=a,a∈(0,1),则tanθ的值不可能是-
π
3

③函数f(x)sinx(x∈R与函数f(x)=x(x∈R)的图象只有一个交点;
④函数f(x)=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π;
⑤不存在x∈(0,
π
2
)
使得2x>3sinx成立.
其中正确说法的序号是______(注:把你认为是正确的序号都填上)
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下列四个命题正确的是______
(1)线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱
(2)残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
(3)用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模拟效果越好
(4)实数a,b满足(
1
2
)a=(
1
3
)b
,则有a=b或0<b<a.
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下面四个命题中,其中正确命题的序号为______.
①函数f(x)=|tanx|是周期为π的偶函数;
②若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ;
x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)
的一条对称轴方程;
④在(-
π
2
π
2
)
内方程tanx=sinx有3个解.
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
有相同的焦点;
②在平面内,设A、B为两个定点,P为动点,且|PA|+|PB|=k,其中常数k为正实数,则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线x2-
y2
2
=1
的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有且仅有3条.
其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号).
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下列命题中:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③已知x1,x2是函数f(x)定义域内的两个值,且x1<x2,若f(x1)>f(x2),则f(x)是减函数;
④若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是______.
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