有下列四个命题：①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称；②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；③若实数a、b满足a+b=1，则1a+4b的最小值为

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有下列四个命题：
①函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③若实数a、b满足a+b=1，则

的最小值为9；
④若{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件．
其中真命题的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于y轴对称，故①错误；
所有幂函数的图象都经过点（1，1），故②正确；
对于③，若a、b∈R⁺满足a+b=1，则

的最小值为9，故③错误；
对于④，∵{a_n}是首项大于零的等比数列，设其公比为q，
∴若a₁＜a₂，则q＞1，
∴数列{a_n}是递增数列，即充分性成立；
反之，a₁＞0，若等比数列{a_n}是递增数列，显然a₁＜a₂，即必要性成立；
∴{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件，即④正确；
故选B．

举一反三

下列说法中：
①若α∈(0，

)，则sinα+cosα的值不可能是

2π

②若-

＜θ＜

，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-

；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=

2tan

1-tan2

的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，

)使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是______（注：把你认为是正确的序号都填上）

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下列四个命题正确的是______
（1）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱
（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
（3）用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模拟效果越好
（4）实数a，b满足(

)a=(

)b，则有a=b或0＜b＜a．

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下面四个命题中，其中正确命题的序号为______．
①函数f（x）=|tanx|是周期为π的偶函数；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③x=

是函数y=sin(2x+

π)的一条对称轴方程；
④在(-

，

)内方程tanx=sinx有3个解．

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线

=1与椭圆

=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-

=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）．

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下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是______．

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