以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线x216-y29=1与椭圆x249+y224=1有相同的焦点；②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线

=1与椭圆

=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-

=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）．

答案

根据双曲线与椭圆的标准方程，双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±5，0），①正确；
根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴②不正确；
解方程2x²-3x+1=0得两根分别是

，1，根据双曲线的离心率大于1，∴③不正确；
∵过右焦点垂直于x轴的直线与双曲线的右支的交点为（

，±2），|AB|=4，
∴与右支有两个交点时，直线只有一条；
∵2a=2，∴过右焦点与双曲线左、右支各一个交点时，满足|AB|=4，有两条直线k=±k₁，
∴④正确．
故答案是①④

举一反三

下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是______．

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已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x²-4）+f（4-x²）给出以下四个命题：（1）F（0）=0（2）F′（±2）=0（3）F′（0）=0（4）F′（x）的图象关于原点对称，其中正确的命题序号有______．

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定义：对于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射．如果存在对应关系φ，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：
①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
②有两个同心圆，A是小圆上所有点形成的集合，B是大圆上所有点形成的集合，则A和B 不具有相同的势；
③A是B的真子集，则A和B不可能具有相同的势；
④若A和B具有相同的势，B和C具有相同的势，则A和C具有相同的势
其中真命题为______．

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若a，b∈R，下列命题中
①若|a|＞b，则a²＞b²②若a＞b，则alg

＞blg

③若a＞b＞0，c＞d＞0，则a2-

＞b2-

④若a＞b，则(

)a＜(

)b
正确的是（　　）

A．①③

B．②③

C．①④

D．③④

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对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（　　）

A．逆命题为“单调函数不是周期函数”

B．否命题为“周期函数是单调函数”

C．逆否命题为“单调函数是周期函数”

D．以上三者都不对

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