以下四个关于圆锥曲线的命题中:①双曲线x216-y29=1与椭圆x249+y224=1有相同的焦点;②在平面内,设A、B为两个定点,P为动点,且|PA|+|PB

以下四个关于圆锥曲线的命题中:①双曲线x216-y29=1与椭圆x249+y224=1有相同的焦点;②在平面内,设A、B为两个定点,P为动点,且|PA|+|PB

题型:不详难度:来源:
以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
有相同的焦点;
②在平面内,设A、B为两个定点,P为动点,且|PA|+|PB|=k,其中常数k为正实数,则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线x2-
y2
2
=1
的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有且仅有3条.
其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号).
答案
根据双曲线与椭圆的标准方程,双曲线与椭圆的焦点坐标都是(±5,0),①正确;
根据椭圆的定义,当k>|AB|时是椭圆,∴②不正确;
解方程2x2-3x+1=0得两根分别是
1
2
,1,根据双曲线的离心率大于1,∴③不正确;
∵过右焦点垂直于x轴的直线与双曲线的右支的交点为(


3
,±2),|AB|=4,
∴与右支有两个交点时,直线只有一条;
∵2a=2,∴过右焦点与双曲线左、右支各一个交点时,满足|AB|=4,有两条直线k=±k1
∴④正确.
故答案是①④
举一反三
下列命题中:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③已知x1,x2是函数f(x)定义域内的两个值,且x1<x2,若f(x1)>f(x2),则f(x)是减函数;
④若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是______.
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已知函数f(x)在R上可导,函数F(x)=f(x2-4)+f(4-x2)给出以下四个命题:(1)F(0)=0(2)F′(±2)=0(3)F′(0)=0(4)F′(x)的图象关于原点对称,其中正确的命题序号有______.
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定义:对于映射f:A→B,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,则称f:A→B为一一映射.如果存在对应关系φ,使A到B成为一一映射,则称A和B具有相同的势.给出下列命题:
①A={奇数},B={偶数},则A和B 具有相同的势;
②有两个同心圆,A是小圆上所有点形成的集合,B是大圆上所有点形成的集合,则A和B 不具有相同的势;
③A是B的真子集,则A和B不可能具有相同的势;
④若A和B具有相同的势,B和C具有相同的势,则A和C具有相同的势
其中真命题为______.
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若a,b∈R,下列命题中
①若|a|>b,则a2>b2
②若a>b,则alg
1
2
>blg
1
2

③若a>b>0,c>d>0,则a2-


d
b2-


c

④若a>b,则(
1
3
)a<(
1
3
)b

正确的是(  )
A.①③B.②③C.①④D.③④
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对于原命题“周期函数不是单调函数”,下列陈述正确的是(  )
A.逆命题为“单调函数不是周期函数”
B.否命题为“周期函数是单调函数”
C.逆否命题为“单调函数是周期函数”
D.以上三者都不对
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