解:(1)∵椭圆离心率e=,短轴长为2, ∴, 解得a=2,b=1 ∴所求椭圆方程为; (2)设AB方程为y=kx+,与椭圆方程联立, 消元可得(k2+4)x2+2kx﹣1=0 ∴, 由已知=(,),=(,),且=0, ∴+=0 ∴(k)=0 ∴k=± (3)当A为顶点时,B必为顶点,则△AOB的面积是1; 当A,B不为顶点时, 设AB方程为y=kx+m与椭圆方程联立, 消元可得(k2+4)x2+2kmx+m2﹣4=0 ∴, ∵=0, ∴(kx2+m)=0 ∴2m2﹣k2=4 ∴△AOB的面积是|m||x1﹣x2|==. ∴三角形的面积为定值1. |