已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,试判断△ABC的形
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已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,试判断△ABC的形
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量
m
=(a,b),
n
=(sinB,sinA),
p
=(b-2,a-2).
(1)若
m
∥
n
,试判断△ABC的形状并证明;
(2)若
m
⊥
p
,边长c=2,∠C=
π
3
,求△ABC的面积.
答案
(1)ABC为等腰三角形;
证明:∵
m
=(a,b),
n
=(sinB,sinA),
m
∥
n
,
∴asinA=bsinB,
即a•
a
2R
=b•
b
2R
,其中R是△ABC外接圆半径,
∴a=b--------(5分)
∴△ABC为等腰三角形--------(6分)
(2)∵
p
=(b-2,a-2),由题意可知
m
⊥
p
,
∴a(b-2)+b(a-2)=0,
∴a+b=ab--------(8分)
由余弦定理可知,4=a
2
+b
2
-ab=(a+b)
2
-3ab
即(ab)
2
-3ab-4=0,
∴ab=4或ab=-1(舍去)---------(10分)
∴S=
1
2
absinC=
1
2
×4×sin
π
3
=
3
.----------(12分)
举一反三
函数y=-3sinx+4cosx的最小值为( )
A.-7
B.-5
C.-4
D.-3
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
),x∈R
(I)求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程;
(II)当x∈[-
π
12
,
π
2
]时,求函数f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若
sinAsinB=co
s
2
C
2
,则△ABC是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形
题型:单选题
难度:一般
|
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若tanα=2,则sinα•cosα+cos
2
α-2的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,a
2
+b
2
=c
2
+ab,且sinAsinB=
3
4
,则三角形为 ______三角形.
题型:不详
难度:
|
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