周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是( )A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S
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周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是( )A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S
题型:不详
难度:
来源:
周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S
3
、S
4
、S
6
间的大小关系是( )
A.S
3
>S
4
>S
6
B.S
6
>S
4
>S
3
C.S
6
>S
3
>S
4
D.S
4
>S
6
>S
3
答案
设正六边形的边长为a,如图所示,
则正△ABC的边长为2a,正方形ABCD的边长为
3a
2
.
如图(1),过A作AD⊥BC,D为垂足;
∵△ABC是等边三角形,BC=2a,
∴BD=a,由勾股定理得,AD=
A
B
2
-B
D
2
=
(2a
)
2
-
a
2
=
3
a,
∴S
3
=S
△ABC
=
1
2
BC•AD=
1
2
×2a×
3
a=
3
a
2
≈1.73a
2
.
如图(2),∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=
3a
2
,
∴S
4
=S
□ABCD
=AB
2
=
3a
2
×
3a
2
=
9
4
a
2
≈2.25a
2
.
如图(3),过O作OG⊥BC,G为垂足,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠BOC=
360°
6
=60°,
∴∠BOG=30°,OG=
BG
tan30°
=
a
2
3
3
=
3
2
a.
∴S
△BOC
=
1
2
×
3
2
a×a=
3
4
a
2
,
∴S
6
=6S
△BOC
=6×
3
4
a=
3
3
2
a
2
≈2.59a
2
.
∵2.59a
2
>2.25a
2
>1.73a
2
.
∴S
6
>S
4
>S
3
.
故选:B.
举一反三
如图,有一个圆O和两个正六边形T
1
,T
2
. T
1
的6个顶点都在圆周上,T
2
的6条边都和圆O相切(我们称T
1
,T
2
分
别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).
(1)设T
1
,T
2
的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a及r:b的值;
(2)求正六边形T
1
,T
2
的面积比S
1
:S
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,
(1)如图①,若AB=6,CD=2,求CE的长;
(2)如图②,当∠A为锐角时,使判断∠BAC与∠CBE的关系,并证明你的结论;
(3)若②中的边AB不动,边AC绕点A按逆时针旋转,当∠BAC为钝角时,如图③,CA的延长线与圆O相交于E.
请问:∠BAC与∠CBE的关系是否与(2)中你得出的关系相同?若相同,请加以证明,若不同,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知正六边形的边长为6cm,则这个正六边形的外接圆半径是( )
A.3cm
B.3
3
cm
C.
3
cm
D.6cm
题型:不详
难度:
|
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如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,BC是⊙A的内接正十边形的一边,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论正确的有( )
①BC=BD=AD;②BC
2
=DC•AC;③AB=2AD;④BC=
5
-1
2
AC.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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