已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,(1)如图①,若AB=6,CD=2,求CE的长;(2)如图②,当∠A为锐角时,使判断∠BA

已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,(1)如图①,若AB=6,CD=2,求CE的长;(2)如图②,当∠A为锐角时,使判断∠BA

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已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,
(1)如图①,若AB=6,CD=2,求CE的长;
(2)如图②,当∠A为锐角时,使判断∠BAC与∠CBE的关系,并证明你的结论;
(3)若②中的边AB不动,边AC绕点A按逆时针旋转,当∠BAC为钝角时,如图③,CA的延长线与圆O相交于E.
请问:∠BAC与∠CBE的关系是否与(2)中你得出的关系相同?若相同,请加以证明,若不同,请说明理由.
答案
(1)连接AD.
∵AB为直径,
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=CD.
又CD=2,
∴BD=2.
由CE•CA=CD•CB,得
6•CE=2•(2+2),
∴CE=
4
3


(2)∠BAD与∠CBE的关系是:∠BAC=2∠CBE.理由如下:
由(1),得AD⊥BC.
又AB=AC,
∴∠1=∠2.
又∠2=∠CBE,
∴∠BAC=2∠CBE.

(3)相同.理由如下:
连接AD.
∵AB为直径,
∴AD⊥BC,
又AB=AC,
∴∠1=∠2,
∵∠CAD是圆内接四边形AEBD的外角,
∴∠2=∠CBE,
∴∠CAB=2∠CBE.
举一反三
已知正六边形的边长为6cm,则这个正六边形的外接圆半径是(  )
A.3cmB.3


3
cm
C.


3
cm
D.6cm
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如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是______.
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如图,BC是⊙A的内接正十边形的一边,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论正确的有(  )
①BC=BD=AD;②BC2=DC•AC;③AB=2AD;④BC=


5
-1
2
AC.
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,AB是半圆的直径,D是
AC
的中点,∠B=40°,则∠A等于(  )
A.60°B.50°C.80°D.70°

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已知正方形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则r:R:a=(  )
A.1:1:


2
B.1:


2
:2
C.1:


2
:1
D.


2
:2:4
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