如图,BC是⊙A的内接正十边形的一边,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论正确的有(  )①BC=BD=AD;②BC2=DC•AC;③AB=2AD;④BC=

如图,BC是⊙A的内接正十边形的一边,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论正确的有(  )①BC=BD=AD;②BC2=DC•AC;③AB=2AD;④BC=

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如图,BC是⊙A的内接正十边形的一边,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论正确的有(  )
①BC=BD=AD;②BC2=DC•AC;③AB=2AD;④BC=


5
-1
2
AC.
A.1个B.2个C.3个D.4个

答案
①BC是⊙A的内接正十边形的一边
由AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠C=72°,
又BD平分∠ABC交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=
1
2
∠ABC=36°=∠A,
∴AD=BD,
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,
∴BC=BD,
∴BC=BD=AD,正确;
②易证△ABC△BCD,
BC
AB
=
CD
BC
,又AB=AC,故②正确,
根据AD=BD=BC
BC
AC
=
AC-BC
BC

解得BC=


5
-1
2
AC,故④正确,
故选C.
举一反三
如图,AB是半圆的直径,D是
AC
的中点,∠B=40°,则∠A等于(  )
A.60°B.50°C.80°D.70°

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已知正方形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则r:R:a=(  )
A.1:1:


2
B.1:


2
:2
C.1:


2
:1
D.


2
:2:4
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如图,⊙O中,直径为MN,正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,若AB=1,则该圆的半径为______.
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要切一块面积为0.64㎡的正方形铁皮,它的边长是______m;正六边形的中心角是______度;若等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的顶角是______度.
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如图,△ADC的外接圆直径AB交CD于点E,已知∠C=65°,∠D=47°,求∠CEB的度数.
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