给定两个命题，P：对任意实数x都有x2+ax+a＞0成立；Q：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根．若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 给定两个命题，P：对任意实数x都有x2+ax+a＞0成立；Q：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根．若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围． |
答案
若P为真：a=0时满足 或⇒0＜a＜4
∴0≤a＜4，令A={a|0≤a＜4}；
若Q为真：△2=4-4a≥0⇒a≤1，令B={a|a≤1}
由题意：P或Q为真，P且Q为假，
得：P和Q只能是一真一假，可能P真Q假或P假Q真，
如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞1
∴1＜a＜4；
如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤1
∴a＜0；
所以实数a的取值范围为（-∞，0）∪（ 1，4）． |
举一反三
有下列四个命题：
①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③若实数a、b满足a+b=1，则+的最小值为9；
④若{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件．
其中真命题的个数有（ ） |
下列说法中：
①若α∈(0，)，则sinα+cosα的值不可能是
②若-＜θ＜，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，)使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是______（注：把你认为是正确的序号都填上） |
下列四个命题正确的是______
（1）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱
（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
（3）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模拟效果越好
（4）实数a，b满足()a=()b，则有a=b或0＜b＜a． |
下面四个命题中，其中正确命题的序号为______．
①函数f（x）=|tanx|是周期为π的偶函数；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③x=是函数y=sin(2x+π)的一条对称轴方程；
④在(-，)内方程tanx=sinx有3个解． |
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线-=1与椭圆+=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）． |
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