下列五个命题中正确的有______①若f(x)=cosx,则f′(x)=sinx ②若f(x)=exx,则f′(x)=ex(x+1)x2③经过椭圆x2a
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下列五个命题中正确的有______①若f(x)=cosx,则f′(x)=sinx ②若f(x)=exx,则f′(x)=ex(x+1)x2③经过椭圆x2a
题型:不详
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下列五个命题中正确的有______
①若f(x)=cosx,则f′(x)=sinx
②若f(x)=
e
x
x
,则f′(x)=
e
x
(x+1)
x
2
③经过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为
2
b
2
a
④设A、B为两个定点,k为非零常数,若|PA|+|PB|=k,则动点P的轨迹为椭圆.
⑤命题“1∈{1,2}或4∈{1,2}”为真命题.
答案
对①,f
′
(x)=-sinx,∴①错误;
对②,f
′
(x)=
(e
x
)
′
x
-e
x
x
2
=
e
x
(x-1)
x
2
,∴②不正确;
对③,x=c代入得y=±
b
2
a
,∴弦长为
2b
2
a
,③正确;
∵当K≤|AB|时,动点的轨迹不是椭圆,∴④错误;
对⑤,∵1∈{1,2}是真命题;4∈{1,2}是假命题,∴命题“1∈{1,2}或4∈{1,2}”为真命题.⑤正确.
故答案是③⑤
举一反三
下面有五个命题:
①扇形的中心角为
2π
3
,弧长为2π,则其面积为3π;
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
,k∈Z};
③已知角α 的终边经过点P(-5,12),则sinα+2cosα的值为
2
13
;
④函数y=sin(x-
π
2
)在(0,π)上是减函数;
⑤已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)在(
π
2
,π)上单调递减,则ω的取值范围是[
1
2
,
5
4
].
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+1)和f(x-1)都是奇函数.对x∈R有以下结论:
①f(x+2)=f(x);
②f(x+3)=f(x);
③f(x+4)=f(x);
④f(x+2)是奇函数;
⑤f(x+3)是奇函数.
其中一定成立的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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|
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给定两个命题,P:对任意实数x都有x
2
+ax+a>0成立;Q:关于x的方程x
2
-2x+a=0有实数根.若P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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有下列四个命题:
①函数y=10
-x
和函数y=10
x
的图象关于x轴对称;
②所有幂函数的图象都经过点(1,1);
③若实数a、b满足a+b=1,则
1
a
+
4
b
的最小值为9;
④若{a
n
}是首项大于零的等比数列,则“a
1
<a
2
”是“数列{a
n
}是递增数列”的充要条件.
其中真命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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下列说法中:
①若
α∈(0,
π
2
)
,则sinα+cosα的值不可能是
2π
7
②若-
π
2
<θ<
π
2
,sinθ+cosθ=a,a∈(0,1),则tanθ的值不可能是-
π
3
;
③函数f(x)sinx(x∈R与函数f(x)=x(x∈R)的图象只有一个交点;
④函数f(x)=
2tan
x
2
1-ta
n
2
x
2
的最小正周期是2π;
⑤不存在x
∈(0,
π
2
)
使得2x>3sinx成立.
其中正确说法的序号是______(注:把你认为是正确的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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