如图所示，DB=DC，∠ABD=∠DCA，求证：AB=AC。

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答案

证明：连接BC
∵BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
又∵∠ABD=∠DCA，
∴∠DBC+∠ABD=∠DCB+∠DCA，
即：∠ABC= ∠ACB，
∴AB=AC。

举一反三

已知在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O，求证：OB=OC。

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已知△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF⊥BE于F。

求证：(1)BD=DE；
(2)F为线段BE的中点。

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在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：① AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE。要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）。
已知：__________。
求证：△AED是等腰三角形。

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如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明。

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等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是[ ]
A．70°，70°
B．40°，100°
C．70°，40°
D．70°，70°或40°，100°

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