在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=13(1)求sin2B+C2+cos2A的值;(2)若a=5,求bc的最大值.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=13(1)求sin2B+C2+cos2A的值;(2)若a=5,求bc的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=
1
3
(1)求sin
2
B+C
2
+cos2A的值;
(2)若a=
5
,求bc的最大值.
答案
(1)∵sin
2
B+C
2
=
1
2
[1-cos(B+C)]=
1
2
(1+cosA)
∴sin
2
B+C
2
+cos2A=
1
2
(1+cosA)+(2cos
2
A-1)=
1
2
(1+
1
3
)+(
2
9
-1)=-
1
9
;
(2)∵a=
5
,∴由余弦定理,得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=5
即b
2
+c
2
=
2
3
bc+5
∵b
2
+c
2
≥2bc,
∴
2
3
bc+5≥2bc,解得bc≤
15
4
,当且仅当b=c时取等号.
因此,当且仅当b=c=
15
2
时,bc的最大值为
15
4
.
举一反三
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长,若
(
a
2
+
c
2
-
b
2
)tanB=
3
ac
,则角B的大小为______.
题型:静安区一模
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.如果a,b,c成等差数列,角B=30°,△ABC的面积为
3
2
,
(I)求ac的值;
(II)求b的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且
b
2
=
a
2
-ac+
c
2
,C-A=90°,则cosAcosC
=( )
A.
1
4
B.-
1
4
C.
2
4
D.-
2
4
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
A=
π
3
,a=1,c=2b,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,已知△ABC的面积S=
3
,a=
2
3
,b=2,求第三边c的大小.
题型:不详
难度:
|
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