在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知csinA=-acosC(1)求角C的大小;(2)满足3sinA-cos(B+3π4)=2的△A
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在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知csinA=-acosC(1)求角C的大小;(2)满足3sinA-cos(B+3π4)=2的△A
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在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知csinA=-acosC
(1)求角C的大小;
(2)满足
3
sinA-cos(B+
3π
4
)=2
的△ABC是否存在?若存在,求角A的大小.
答案
(1)由正弦定理,得sinC•sinA=-sinA•cosC,
∵0<A<π,
∴sinA>0,
∴sinC=-cosC,
∵0<C<π,
∴cosC≠0,
∴tanC=-1,
则C=
3π
4
;
(2)满足
3
sinA-cos(B+
3π
4
)=2的△ABC不存在,理由为:
∵A∈(0,
π
4
),
∴A+
π
6
∈(
π
6
,
5π
12
),
∴sin(A+
π
6
)<1,
由(1)知B+
3π
4
=π-A,得到
3
sinA-cos(B+
3π
4
)=
3
sinA+cosA=2sin(A+
π
6
)<2,
∴这样的三角形不存在.
举一反三
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosB=
4
5
,b=2.
(1)当A=
π
6
时,求a的值;
(2)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足2acosB=bcosC+ccosB.
(I)求角B的大小;
(II)求函数
f(A)=2si
n
2
(A+
π
4
)-cos(2A+
π
6
)
的最大值及取得最大值时的A值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,C=2A,a+c=10,
cosA=
3
4
.
(Ⅰ)求
c
a
的值;
(Ⅱ)求b的值.
题型:不详
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|
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在△
ABC
中,角
A、B、C
所对的边分别为
a、b、c
。若
则cos
A
=
.
题型:不详
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|
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三角形ABC中,如果A=60º,C=45º,且a=
,则c=
。
题型:不详
难度:
|
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