设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知bcosC=(2a-c)cosB.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(
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设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知bcosC=(2a-c)cosB. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域. |
答案
(Ⅰ)由已知及正弦定理,得sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB…(2分) 移项得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB, ∴sin(B+C)=2sinAcosB…(4分) ∵sin(B+C)=sinA≠0,∴2cosB=1,可得cosB=.(5分) ∵B∈(0,π),∴B=…(6分) (Ⅱ)∵B=, ∴f(x)=sin(x-)+sinx=sinxcos-cosxsin+sinx =sinx-cosx=sin(x-)…(9分) ∵x∈[0,π),可得-≤x-<, ∴sin(x-)∈[-,1]…(11分) 故函数f(x)的值域是[-,].(12分) |
举一反三
在△ABC中,若c=2bsinC,则∠B的度数为( )A.30°或60° | B.45°或60° | C.60°或120° | D.30°或150° |
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已知f(x)=2sin(2x+) (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值,并求取最大值时x的取值集合; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若f(C)=1,c=,a=2,求△ABC的面积. |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则下列结论正确的是______ (1)△ABC一定是钝角三角形; (2)△ABC被唯一确定; (3)sinA:sinB:sinC=7:5:3; (4)若b+c=8,则△ABC的面积为. |
在△ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围是( ) |
在三角形ABC中,其三边分别为AB=c,AC=b,BC=a (1)若c=5,求acosB+bcosA的值; (2)若sinA=sinCcosB,判断三角形ABC形状ABC. (3)若三角形ABC是直角三角形,sinA=ksinCcosB,求k的取值范围. |
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