在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=3,b=2,1+2cos(B+C)=0,求:(1)角A的大小;(2)边BC上的高.
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=3,b=2,1+2cos(B+C)=0,求:(1)角A的大小;(2)边BC上的高.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,
a=
3
,
b=
2
,1+2cos(B+C)=0,求:
(1)角A的大小;
(2)边BC上的高.
答案
(1)由1+2cos(B+C)=0,和A+B+C=π
所以cosA=
1
2
,sinA=
3
2
,A=
π
3
(2)由正弦定理得:
sinB=
bsinA
a
=
2
2
由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<
π
2
.从而cosB=
1-si
n
2
B
=
2
2
由上述结果知B=
π
4
,C=
5π
12
,
sinC=sin(A+B)=sin(
π
4
+
π
6
),
设边BC上的高为h则有
h=bsinC=
2
sin(
π
4
+
π
6
)=
2
(
2
2
×
3
2
+
2
2
×
1
2
)
=
3
+1
2
.
举一反三
在△ABC中,若C=90°,a=6,B=30°,则b-c等于( )
A.1
B.-1
C.
2
3
D.
-2
3
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b
2
+c
2
-a
2
+bc=0.
(1)求角A的大小;
(2)若a=
3
,求bc的最大值;
(3)求
asin(30°-C)
b-c
的值.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,B=2A,则
AC
BC
的取值范围是( )
A.(-2,2)
B.(
2
,2)
C.(0,
3
)
D.(
2
,
3
)
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,则△ABC是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
a=
2
,A=45°,则△ABC的外接圆半径为______.
题型:不详
难度:
|
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