在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF.小题1:判断四边形AECD的
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在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF.小题1:判断四边形AECD的
题型:不详
难度:
来源:
在直角梯形
ABCD
中,
AB
∥
DC
,
AB
⊥
BC
,∠
A
=60°,
AB
=2
CD
,
E
、
F
分别为
AB、AD
的中点,连结
EF
、
EC
、
BF
、
CF
.
小题1:判断四边形
AECD
的形状(不证明);
小题2:在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。
小题3:若
CD
=2,求梯形
ABCD
的面积。
答案
小题1:平行四边形
小题2:△
BEF
≌△
FDC
或(△
AFB
≌△
EBC
≌△
EFC
)
证明:连结
DE
∵
AB
=2
CD
,E为
AB
中点 ∴
DC
=
EB
又∵
DC
∥
EB
∴ 四边形
BCDE
是平行四边形
∵
AB
⊥
BC
∴四边形
BCDE
为矩形 ∴∠
AED
=90°
Rt△
ADE
中,∠A=60°,F为AD中点
∴
EF
=
AD
=
AF
=
FD
∴△
AEF
为等边三角形
∴∠
BEF
=180°-60°=120° 而∠
FDC
=90°+30°=120°
得△
BEF
≌△
FDC
(
SAS
)
小题3:
若
CD
=2,则
AB
=
AD
=4,
AE
=2 在Rt△
AED
中,由勾股定理得
DE=2
由此得梯形面积S=6
解析
分析:
(1)根据题意可知AE∥CD且AE=CD,所以四边形AECD是平行四边形.
(2)连接DE,证出四边形DEBC是矩形,再加上F是AD的中点,∠A=60°,可得出△AFE是等边三角形,那么就可证出△BEF≌△FDC.
(3)因为F是AD的中点,所以能得出△EFC的面积是平行四边AECD的面积的一半,再加上∠A=60°,可求出DE(BC=DE)的长,再利用三角形的面积公式计算就可以了.
解:(1)平行四边形(2分)
(2)△BEF≌△CDF(3分)或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连接DE,
∵AB=2CD,E为AB中点,
∴DC=EB,
又∵DC∥EB,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形,
∴∠AED=90°,∠CDE=∠BED=90°,BE=CD,
在Rt△AED中,∠A=60°,F为AD的中点,
∴AF=
AD=EF,
∴△AEF为等边三角形,
∴∠DFE=180°-60°=120°,
∵EF=DF,
∴∠FDE=∠FED=30°.
∴∠CDF=∠BEF=120°,
在△BEF和△FDC中,
,
∴△BEF≌△CDF(SAS).
(3)若CD=2,则AD=4,
∵∠A=60°,
∴sin60°=
=
,
∴DE=AD?
=2
∴DE=BC=2
,
∵四边形AECD为平行四边形,
∴S
△
ECF
与S
四边形AECD
等底同高,
∴S
四边形AECD
=CD?DE=2×2
=4
,
S
△
CBE
=
BE?BC=
×2×2
=2
,
∴S
四边形BCFE
=S
△
ECF
+S
△
EBC
=2
+2
=4
.
S
梯形ABCD
= S
四边形AECD
+S
△
CBE
=4
+2
=6
点评:本题主要运用了平行四边形的判定和性质,以及矩形的判定和性质,还有全等三角形的判定和性质,三角形的面积公式等内容.
举一反三
△ABC的三条边之比为2:5:6,与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为18cm,
则△A′B′C′的最短边长为___
____cm.
题型:不详
难度:
|
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cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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一条排水管的截面如右图所示,截面中有水部分弓形的弦AB为
cm, 弓形的高为6cm.
小题1:求截面⊙O的半径.
小题2:求截面中的劣弧AB的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,且DE∥BC,已知AD︰DB=1︰3, DE=2cm,
小题1:求BC的长.
小题2:若△ADE的面积为1.5cm
2
,求梯形DBCE的面积.
题型:不详
难度:
|
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小题1:文文同学证明过程如下:连结AC(如图②)
∵∠B=∠D ,AB=AD,AC=AC
∴△ABC≌△ADC,∴CB=CD
你认为文文的证法是
的.(在横线上填写“正确”或“错误”)
小题2:彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”(如图③),请完成彬彬同学的证明过程.
题型:不详
难度:
|
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