已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,-cosA)且m•n=2C.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若si
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已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,-cosA)且m•n=2C.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若si
题型:不详
难度:
来源:
已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量
m
=(sinA,sinB)
,
n
=(cosB,-cosA)且
m
•
n
=2C
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且
CA
•(
AB
-
AC
)=18
,求边c的长.
答案
(Ⅰ)
m
•
n
=sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B)
在△ABC中,由于sin(A+B)=sinC,∴
m
•
n
=sinC.
又∵
m
•
n
=sin2C
,∴sin2C=sinC,2sinCcosC=sinC
又sinC≠0,所以
cosC=
1
2
,而0<C<π,因此
C=
π
3
.
(Ⅱ)由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC=sinA+sinB,
由正弦定理得2c=a+b.
∵
CA
•(
AB
-
AC
)=18,∴
CA
•
CB
=18
,
即abcosC=18,由(Ⅰ)知
cosC=
1
2
,所以ab=36.
由余弦弦定理得c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC=(a+b)
2
-3ab,
∴c
2
=4c
2
-3×36,
∴c
2
=36,
∴c=6.
举一反三
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=______.
题型:安徽
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
.
(1)求角B的大小;
(2)若b=
13
,a+c=4,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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方程x
2
•sinA+2x•sinB+sinC=0有两等根,则△ABC的三边a,b,c满足关系式( )
A.b=ac
B.a=b=c
C.c=ab
D.b
2
=ac
题型:不详
难度:
|
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设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.
3π
4
D.
5π
6
题型:安徽
难度:
|
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在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且
a
2
=
b
2
+
c
2
+
3
ab
.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)设
a=
3
,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
题型:重庆
难度:
|
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