某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道（如图），AB段是跑道，BC段是自行车道，CA段是游泳道，试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度．（单位：km）

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某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道（如图），AB段是跑道，BC段是自行车道，CA段是游泳道，试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度．（单位：km）

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某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道（如图），AB段是跑道，BC段是自行车道，CA段是游泳道，试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度．（单位：km）魔方格
答案
由图可知：∠A=75，∠B=60°，AB=8
∵A+B+C=180°C=45°
由正弦定理：
BC
sinA
=
AB
sinC

∴BC=
sinA
sinC
×AB=
8sin75°
sin45°
=4(


3
+1)
同理AC=
sinB
sinC
×AB=
8sin60°
sin45°
=4


6
，
举一反三
在△ABC中，若


3
a=2bsinA，则B为（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
3
或
2π
3
D．
π
6
或
5π
6
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在△ABC中，A=60°，a=4


3
，b=4


2
，则B等于（　　）
A．45°或135°B．135°C．45°D．30°
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在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为（　　）
A．20（1+


3
3
）m		B．20（1+


3
）m		C．10（


6
+


2
）m		D．20（


6
+


2
）m
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在△ABC中，
cosA
b
=
cosB
a
，则△ABC的形状是______．
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△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，则AC的长度的取值范围为 ______．
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