在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b﹣c)cosA﹣acosC=0,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b﹣c)cosA﹣acosC=0,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,,试判断△ABC的形状,并说明理由.
题型:湖南省月考题
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b﹣c)cosA﹣acosC=0,
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若
,
,试判断△ABC的形状,并说明理由.
答案
解:(Ⅰ)∵(2b﹣c)cosA﹣acosC=0,由正弦定理,
得(2sinB﹣sinC)cosA﹣sinAcosC=0,
∴2sinBcosA﹣sin(A+C)=0,sinB(2cosA﹣1)=0,
∵0<B<π,
∴sinB≠0,
∴
,
∵0<A<π,
∴
..
(Ⅱ)∵
,
即
∴bc=3①
由余弦定理可知cosA=
=
∴b
2
+c
2
=6,②
由①②得
,
∴△ABC为等边三角形.
举一反三
在△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C所对的边长,a=
,b=
,1+2cos(B+C)
=0,求边BC上的高.
题型:吉林省月考题
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|
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设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且满足
,则△ABC的面积是
[ ]
A.
B.4
C.
D.2
题型:吉林省月考题
难度:
|
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已知在三角形ABC中,
.
(1)求sinA的值;
(2)三角形ABC的面积为
,求BC的长.
题型:吉林省月考题
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|
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在△ABC中,AB=
,BC=
,C=30°,则角A=( ).
题型:吉林省期末题
难度:
|
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已知钝角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且有
,
(1)求角B的大小;
(2)设向量
,且
,求t
的值.
题型:吉林省期末题
难度:
|
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