在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos2C=，(1)求sinC的值；(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长。

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos2C=

，
(1)求sinC的值；
(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长。

答案

解：(1)因为cos2C=1-

，及0＜C＜π，
所以sinC=

；
(2)当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理

，得c=4，
由cos2C=

，及0＜C＜π得cosC=

，
由余弦定理

-2abcosC，
得

，
解得b=

，
所以

。

举一反三

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b。

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在△ABC中，BC=

，AC=3，sinC=2sinA，
(1)求AB的值；
(2)求sin

的值。

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在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短的边长等于[ ]
A、

B、

C、

D、

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已知△ABC的周长为

+1，且sinA+sinB=

sinC，若△ABC的面积为

sinC，则角C的度数为[ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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已知△ABC的三边长分别为a、b、c，面积S=

，外接圆的半径为1，则这个三角形的三边之积为（）。

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