甲船在A处遇险,在甲船西南10海里B处的乙船收到甲船的报警后,测得甲船是沿着东偏北105°的方向,以每小时9海里的速度向某岛靠近,如果乙船要在40分钟内追上甲船
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甲船在A处遇险,在甲船西南10海里B处的乙船收到甲船的报警后,测得甲船是沿着东偏北105°的方向,以每小时9海里的速度向某岛靠近,如果乙船要在40分钟内追上甲船,问乙船最慢应以什么速度、向何方向航行? |
答案
解:如图,设乙船速度为ν海里/小时,在C处追上甲船, ∠BAC=45°+180°-105°=120°, 在△ABC中,由余弦定理得, -2AC·AB·cos∠BAC, ×9×10×cos120°,整理得ν=21, 又由正弦定理可知, ∴sinB=, ∴B≈21°47′, 即乙船应按东偏北45°+21°47′=66°47′的角度、 以21海里/小时的速度航行。 | |
举一反三
2009年,全运会在山东济南举行,在全运会垒球比赛前,某省队教练布置战术时,要求击球手以与连接本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出,根据经验及测速仪的显示,通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍,问按这样的布置游击手能不能接着球? |
已知A,B两岛相距10n mile,从A岛看B,C两岛的视角是60°,从B岛看A,C两岛的视角是75°,则B,C两岛的距离为( )n mile。 |
由地面上的D点测塔顶A和塔基B,仰角分别为60°和30°,已知塔基高出地面20米,求塔身的高。 |
如图,某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角是45°,沿倾斜角为30°的斜坡前进1000米到达C处,又测得山顶的仰角是75°,求山高。 |
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已知△ABC中,a=1,b=,B=45°,则角A等于 |
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A、150° B、90° C、60° D、30° |
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