在某海域,以点E为中心的7海里以内海域足危险区域,点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里
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在某海域,以点E为中心的7海里以内海域足危险区域,点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里
题型:山西省模拟题
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在某海域,以点E为中心的7海里以内海域足危险区域,点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中
,0°<θ<90°)且与点A相距10
海里的位置C,
(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/时);
(Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入危险水域,并说明理由。
答案
解:(Ⅰ)如图,
,
由余弦定理,BC
2
=AB
2
+AC
2
-2AB·ACcosθ,
得
,
所以船的行驶速度为
(海里/小时);
(Ⅱ)如图所示,设直线AE与BC的延长线相交于点Q,
在△ABC中,由余弦定理得,
,
从而
,
在△ABQ中,由正弦定理得,
,
所以AE=55>40=AQ,且QE=AE-AQ=15,
过点E作EP⊥BC于点P,
在Rt△QPE中,
PE=QE·sin∠PQE=QE·sin∠AQC
=QE·sin(45°-∠B)
,
所以船会进入危险水域。
举一反三
在△ABC中,已知a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,且a=4,
,∠A=30°,则∠B等于
[ ]
A.30°
B.30°或150°
C.60°
D.60°或120°
题型:广东省模拟题
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(b+c):(c+a):(a+b)= 4:5:6,若b+c=8,则△ABC的面积是( )。
题型:浙江省模拟题
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,半径OA为1km。为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由弧AC、线段CD及线段BD组成,其中D在线段OB上,且CD∥AO,设∠AOC=θ,
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(Ⅱ)当θ为何值时,观光道路最长?
题型:江苏模拟题
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题型:模拟题
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
,B=45°,面积S=2,则b等于
[ ]
A.5
B.
C.
D.25
题型:福建省模拟题
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