如图,在某港口A处获悉,其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往
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如图,在某港口A处获悉,其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往
题型:专项题
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如图,在某港口A处获悉,其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船,
(Ⅰ)求接到救援命令时救援船距渔船的距离;
(Ⅱ)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?
(已知cos49°=
)
答案
解:(Ⅰ)由题意,得△ABC中,AB=20,AC=10,∠CAB=120°,
∴CB
2
=AB
2
+AC
2
-2AB·ACcos∠CAB,
即CB
2
=20
2
+10
2
-2×20×10cos120°=700,
,
所以接到救援命令时救援船距渔船的距离为
海里。
(Ⅱ)△ABC中,AB=20,
,∠CAB=120°,
由正弦定理,得
,即
,
∴
,
,
∴∠ACB=41°,
故救援船应沿北偏东71°的方向救援。
举一反三
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=2,b=
,B= 60°,则△ABC的面积为( )。
题型:辽宁省模拟题
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如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是( )米。
题型:山东省模拟题
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如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上。
(1)求渔船甲的速度;
(2)求sinα的值。
题型:广东省模拟题
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在某海域,以点E为中心的7海里以内海域足危险区域,点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中
,0°<θ<90°)且与点A相距10
海里的位置C,
(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/时);
(Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入危险水域,并说明理由。
题型:山西省模拟题
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在△ABC中,已知a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,且a=4,
,∠A=30°,则∠B等于
[ ]
A.30°
B.30°或150°
C.60°
D.60°或120°
题型:广东省模拟题
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