如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a

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如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。

（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值。

答案

解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α
在△ABC中，由余弦定理，得
BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠BAC =12²+20²-2×12×20×cos120°=784
解得BC=28
所以渔船甲的速度为

海里/小时
答：渔船甲的速度为14海里/小时。
（2）在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，
由正弦定理，得

即

答：sinα的值为

。

举一反三

在某海域，以点E为中心的7海里以内海域足危险区域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40

海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中

，0°＜θ＜90°）且与点A相距10

海里的位置C，
（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/时）；
（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由。

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在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，

，∠A=30°，则∠B等于[ ]
A.30°
B.30°或150°
C.60°
D.60°或120°

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）= 4：5：6，若b+c=8，则△ABC的面积是（）。

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如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为

，半径OA为1km。为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成，其中D在线段OB上，且CD∥AO，设∠AOC=θ，
（Ⅰ）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围；
（Ⅱ）当θ为何值时，观光道路最长？

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港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离为21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

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