如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.
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如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.
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如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)
答案
过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.
∵AB="AC,"
∴CE=
BC=0.5.
在Rt△ABC和Rt△DFC中,
∵tan78
0
=
,
∴AE=EC×tan78
0
0.5×4.70=2.35.
又∵sinα=
=
,
DF=
·AE=
×AE
1.007.
李师傅站在第三级踏板上时,头顶距地面高度约为:
1.007+1.78=2.787.
头顶与天花板的距离约为:2.90-2.787
0.11.
∵0.05<0.11<0.20,
∴它安装比较方便.
解析
过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,先根据等腰三角形的“三线合一”求出CE,再解Rt△ABC和Rt△DFC即可求得DF,从而得到头顶距地面高度,即可得到头顶与天花板的距离,再比较即可得到结果。
举一反三
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(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,试求树影的最大长度.
(计算结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
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计算
的结果是( )
A.2
B.
C.
D.1
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计算:
°.
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如图,在△
ABC
中,
AD
是
BC
上的高,
,
(1) 求证:
AC=BD
;
(2)若
,
BC
=12,求
AD
的长.
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直角梯形
中,
点
在
上,将
沿
翻折,使
点与
点重合,则
的正切值是_________.
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