是否存在以三个连续奇数为边长的钝角三角形。 （1）若存在，求出三边的长； （2）求此三角形外接圆的面积。

题型：同步题难度：来源：

是否存在以三个连续奇数为边长的钝角三角形。
 （1）若存在，求出三边的长；
 （2）求此三角形外接圆的面积。

答案

解：（1）假设存在这样的三角形
三边长分别为a=2n-1，b=2n+1，c=2n+3（n∈N*）
由题意a²+b²-c²＜0，即（2n-1）²+（2n+1）²-（2n+3）²＜0
解得
∴n=1或2或3
当n=1时，a=1，b=3，c=5，不能构成三角形；
当n=2时，a=3，b=5，c=7
当n=3时，a=5，b=7，c=9
存在这样的三角形，三边长分别为3，5，7或5，7，9;
（2）当a=3，b=5，c=7时，
∴
由正弦定理
故外接圆面积；
当a=5，6=7，c=9时，
∴
由正弦定理
∴外接圆面积。