在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC,(I)求角C的大小;(II)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC,(I)求角C的大小;(II)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值
题型:湖南省高考真题
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC,
(I)求角C的大小;
(II)求
sinA-cos(B+
)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.
答案
解:(Ⅰ)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC,
因为0<A<π,所以sinA>0,
从而sinC=cosC,
又cosC≠0,
所以tanC=1,则
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
于是
,
∵
,
∴
,
从而当
,即
时,
取最大值2;
综上所述,
的最大值为2,此时
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC。
(1)求角C的大小;
(2)求
sinA-cos (B+
)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。
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在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c。若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos
2
B=
[ ]
A.-
B.
C.-1
D.1
题型:浙江省高考真题
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA+sinC=psinB(p∈R),且ac=
b
2
,
(Ⅰ)当p=
,b=1时,求a,c的值;
(Ⅱ)若角B为锐角,求p的取值范围。
题型:浙江省高考真题
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已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C。
题型:高考真题
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△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=
,cos∠ADC=
,求AD。
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