在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinA-cos(B+)的最大值，并求取得最大值

题型：湖南省高考真题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，
（I）求角C的大小；
（II）求sinA-cos(B+)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

答案

解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，
因为0＜A＜π，所以sinA＞0，
从而sinC=cosC，
又cosC≠0，
所以tanC=1，则；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
于是，
∵，
∴，
从而当，即时，取最大值2；
综上所述，的最大值为2，此时