在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC。(1)求角C的大小;(2)求sinA-cos (B+)的最大值,并求取得最大值
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC。(1)求角C的大小;(2)求sinA-cos (B+)的最大值,并求取得最大值
题型:湖南省高考真题
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC。
(1)求角C的大小;
(2)求
sinA-cos (B+
)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。
答案
解:(1)由正弦定理得
因为
所以
从而
又cosC≠0
∴tanC=1
则
;
(2)由(1)知
于是
∵
∴
从而当
,即
时
取最大值2
综上所述
的最大值为2,此时
。
举一反三
在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c。若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos
2
B=
[ ]
A.-
B.
C.-1
D.1
题型:浙江省高考真题
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA+sinC=psinB(p∈R),且ac=
b
2
,
(Ⅰ)当p=
,b=1时,求a,c的值;
(Ⅱ)若角B为锐角,求p的取值范围。
题型:浙江省高考真题
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已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C。
题型:高考真题
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△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=
,cos∠ADC=
,求AD。
题型:高考真题
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值.
题型:辽宁省高考真题
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