在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求sinB+sinC的最

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求sinB+sinC的最

题型:辽宁省高考真题难度:来源:
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值.
答案
解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc,
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,

(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。
举一反三
如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA。
(1)求AB的值;
(2)求sin(2A-)的值。
题型:天津高考真题难度:| 查看答案
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=(    )。
题型:广东省高考真题难度:| 查看答案
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且
(1)求tanAcotB的值;
(2)求tan(A-B)的最大值。
题型:高考真题难度:| 查看答案
在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b。
题型:高考真题难度:| 查看答案
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