在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sinB+sinC的最

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值．

答案

解：(Ⅰ)由已知，根据正弦定理得2a²=(2b+c)b+(2c+b)c，即a²=b²+c²+bc，
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，
故

。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：

，
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

举一反三

如图，A，B是海面上位于东西方向相距

海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20

海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

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在△ABC中，BC=

，AC=3，sinC=2sinA。
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A-

）的值。

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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a=1，b=

，A+C=2B，则sinC=（）。

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设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

。
（1）求tanAcotB的值；
（2）求tan（A-B）的最大值。

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在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b。

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