如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20
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如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20
题型:陕西省高考真题
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如图,A,B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20
海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
答案
解:由题意知 AB=
(海里),∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°
∴∠ADB=180°-(45°+30°0=105°
在△DAB中,由正弦定理得
∴
(海里)
又∠DBC=∠DBA+∠ABC= 30°+(90°-60°)=60°,BC=20(海里),
在△DBC中,由余弦定理得CD
2
= BD
2
+ BC
2
-2BD·BC·cos∠DBC
∴CD =30(海里),则需要的时间
(小时)
答:救援船到达D点需要1小时。
举一反三
在△ABC中,BC=
,AC=3,sinC=2sinA。
(1)求AB的值;
(2)求sin(2A-
)的值。
题型:天津高考真题
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已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=1,b=
,A+C=2B,则sinC=( )。
题型:广东省高考真题
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设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且
。
(1)求tanAcotB的值;
(2)求tan(A-B)的最大值。
题型:高考真题
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在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a
2
-c
2
=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b。
题型:高考真题
难度:
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如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,
(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;
(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援,其方向与
成θ角,求f(x)=sin
2
θsinx+cos
2
θcosx(x∈R) 的值域。
题型:山西省模拟题
难度:
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