已知定义在R上的函数的最小值为.(1)求的值;(2)若为正实数,且,求证:.
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已知定义在R上的函数的最小值为.(1)求的值;(2)若为正实数,且,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知定义在R上的函数
的最小值为
.
(1)求
的值;
(2)若
为正实数,且
,求证:
.
答案
(1)
;(2)证明见解析.
解析
试题分析:
解题思路:(1)利用
求得
的最小值;
(2)利用
证明即可.
规律总结:不等式选讲内容,一般难度不大,主要涉及绝对值不等式和不等式的证明,证明或求最值,要灵活选用有关定理或公式.
试题解析:(1)因为
,当且仅当
时,等号成立,所以
的最小值等于3,即
.
(2)由(1)知
,又因为
是正数,
所以
,
即
.
举一反三
不等式|2﹣x|+|x+1|≤a对任意x∈[0,5]恒成立的实数a的取值范围是( ).
题型:期末题
难度:
|
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若不等式
对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是
[ ]
A.[﹣1,1]
B.(﹣1,1)
C.(﹣2,2)
D.[﹣2,2]
题型:期末题
难度:
|
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已知
|A-a|<
s
3
,|B-b|<
s
3
,|C-c|<
s
3
.求证:|(A+B+C)-(a+b+c)|<s.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=|x+2|+|x-4|的最小值为n,则二项式
(x-
1
x
)
n
展开式中x
2
项的系数为( )
A.15
B.-15
C.30
D.-30
题型:青岛一模
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM
1
M
2
M
3
N与路径MN
1
N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.
(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);
(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.
题型:湖南
难度:
|
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