下列结论:①有一组对边平行,且两个角是直角的四边形是矩形;②两条对角线相等的四边形是矩形;③两组对边分别相等的四边形是矩形;④有一个角是60°的平行四边形是菱形
题型:不详难度:来源:
下列结论: ①有一组对边平行,且两个角是直角的四边形是矩形; ②两条对角线相等的四边形是矩形; ③两组对边分别相等的四边形是矩形; ④有一个角是60°的平行四边形是菱形; ⑤有两边相等的平行四边形是菱形; ⑥有一组邻边相等的矩形是正方形; ⑦有三边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形; ⑧对角线相等,且互相垂直平分的四边形是正方形. 其中正确的有( ) |
答案
①错误,直角梯形也满足此条件,但不是矩形; ②错误,等腰梯形的对角线相等,但不是矩形; ③错误,两组对边分别相等的四边形只是平行四边形; ④错误,有一个角是60°的平行四边形的两组对边如果不等,则不是菱形; ⑤错误,只有相邻的两边相等的平行四边形才是菱形; ⑥正确; ⑦错误,这样的四边形可以只有一个直角,三边相等,但第四边不与这三边相等; ⑧正确. 故选A. |
举一反三
如图所示,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的. 求证:四边形EFGH是正方形. |
下列命题中,正确的是( )A.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 | B.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 | C.顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是菱形 | D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形 |
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在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方法:①测量对角线是否互相平分;②测量两组对边是否分别相等;③测量一组对角是否都为直角;④测量其中三个角是否都为直角.其中正确的是______(填序号从小到大). |
把“直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形”填入下列相应的空格上. (1)正方形可以由两个能够完全重合的______拼合而成; (2)菱形可以由两个能够完全重合的______拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的______拼合而成. |
如图,在矩形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则图中面积相等的三角形有( ) |
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