如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．求证：四边形EFGH是正方形．

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如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．
求证：四边形EFGH是正方形．魔方格

答案

证明：∵矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分线，
∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF（AAS）．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形．

举一反三

下列命题中，正确的是（　　）

A．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

B．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

C．顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是菱形

D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形

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在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方法：①测量对角线是否互相平分；②测量两组对边是否分别相等；③测量一组对角是否都为直角；④测量其中三个角是否都为直角．其中正确的是______（填序号从小到大）．

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把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．
（1）正方形可以由两个能够完全重合的______拼合而成；
（2）菱形可以由两个能够完全重合的______拼合而成；
（3）矩形可以由两个能够完全重合的______拼合而成．

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如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（　　）

A．4对

B．5对

C．6对

D．8对

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如图，直线MN经过线段AC的端点A，点B、D分别在∠NAC和∠MAC的角平分线AE、AF上，BD交AC于点O，如果O是BD的中点，试找出当点O在AC的什么位置时，四边形ABCD是矩形，并说明理由．

魔方格

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