如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)……试用 n表示出第n个图形的
题型:不详难度:来源:
如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)…… 试用 n表示出第n个图形的边数 |
答案
解析
解:解:∵a1=3,a2=12,a3=48,由题意知:每一条边经一次变化后总变成四条边,即an/ an-1 =4(n>2), 由等比数列的定义知:an=3×4n-1 故答案为:an=3×4n-1 |
举一反三
有下列各式:1++>1,1++…+>,1+++…+>2,…… 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:____________________. |
观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第n个等式为 _______________________________. |
在直角三角形ABC中,CA⊥CB,斜边AB上的高为h1,则 类比此性质,在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直底面ABC上的高为h,则得到的正确结论________. |
已知: 观察上述两式的规律,请你写出对任意角都成立的一般性命题并证明。 |
如图,把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,则第七个三角形数是 |
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