已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C。

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答案

解：由a+b=acotA+bcotB及正弦定理得
sinA+sinB=cosA+cosB
sinA-cosA=cosB-sinB
从而

又0＜A+B＜π
故

，

所以

。

举一反三

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD。

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值．

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如图，A，B是海面上位于东西方向相距

海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20

海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

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在△ABC中，BC=

，AC=3，sinC=2sinA。
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A-

）的值。

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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a=1，b=

，A+C=2B，则sinC=（）。

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