设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。(1)若P是该椭圆上的一个动点,求的取值范围; (2)设过定点Q(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且∠MON为锐
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设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。(1)若P是该椭圆上的一个动点,求的取值范围; (2)设过定点Q(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且∠MON为锐
题型:0103 期末题
难度:
来源:
设F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点。
(1)若P是该椭圆上的一个动点,求
的取值范围;
(2)设过定点Q(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且∠MON为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
(3)设A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点,求四边形AEBF面积的最大值。
答案
解:(1)易知
,
所以
,
设
,则
,
故
。
(2)显然直线x=0不满足题设条件,
可设直线
:
,
联立
,
消去y,整理得
,
∴
,
由
,解得:
或
, ①
又0°<∠MON<90°
cos∠MON>0
,
∴
,
又
,
∵
,即
,
∴
, ②
故由①、②得
或
。
(3)根据点到直线的距离公式和①式知,点E,F到AB的距离分别为
,
,
又
,
所以,四边形AEBF的面积为
,
当
即
时,等号成立,所以S的最大值为
。
举一反三
已知点O是原点,直线
与圆
相交于两点M,N。若
,则
=
A.
B.
C.
D.0
题型:0111 期中题
难度:
|
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已知向量
,
,
。
(1)求函数f(x)的最小正周期、单调递增区间;
(2)将y=f(x)按向量
平移后得到y=sin2x的图象,求向量
。
题型:0119 期末题
难度:
|
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已知向量
=(
sinx,cosx),
=(cosx,cosx),
=(2
,1)。
(1)若
∥
,求sinxcosx的值;
(2)若
,求函数
的值域。
题型:期末题
难度:
|
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设向量
,向量
,向量
,则向量
=
[ ]
A.(-15,12)
B.0
C.-3
D.-11
题型:江西省期中题
难度:
|
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设向量
。
(1)若向量
与
垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求
的最大值。
题型:江西省期中题
难度:
|
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