已知△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c且方程x2-xbcosA+acosB=0的两根之和等于两根之积，判断△ABC的形状。

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已知△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c且方程x²-xbcosA+acosB=0的两根之和等于两根之积，判断△ABC的形状。

答案

解：设方程的两根为x₁，x₂
则x₁+x₂=bcosA，x₁x₂=acosB
由已知得bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π
∴A=B，
∴△ABC为等腰三角形。

举一反三

在△ABC中，下列关系式
①asinB=bsinA
②a=bcosC+ccosB
③a²+b²-c²=2abcosC
④b=csinA+asinC
一定成立的有[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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在△ABC中，已知b=3，c=3

，B=30°，求边a，角C及角A。

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△ABC中，BC=

，AC=3，sinC=2sinA。
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A-

）。

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余弦定理和正弦定理都反映了同一三角形中边、角之间的度量关系，是解斜三角形的重要工具：你能总结解斜三角形的类型吗？

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在△ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为

，则

的值为[ ]
A.

D.2

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