已知△ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c且方程x2-xbcosA+acosB=0的两根之和等于两根之积,判断△ABC的形状。

已知△ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c且方程x2-xbcosA+acosB=0的两根之和等于两根之积,判断△ABC的形状。

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已知△ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c且方程x2-xbcosA+acosB=0的两根之和等于两根之积,判断△ABC的形状。
答案
解:设方程的两根为x1,x2
则x1+x2=bcosA,x1x2=acosB
由已知得bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin(A-B)=0
∵-π<A-B<π
∴A=B,
∴△ABC为等腰三角形。
举一反三
在△ABC中,下列关系式
①asinB=bsinA
②a=bcosC+ccosB
③a2+b2-c2=2abcosC
④b=csinA+asinC
一定成立的有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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在△ABC中,已知b=3,c=3,B=30°,求边a,角C及角A。
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△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA。
(1)求AB的值;
(2)求sin(2A-)。
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余弦定理和正弦定理都反映了同一三角形中边、角之间的度量关系,是解斜三角形的重要工具:你能总结解斜三角形的类型吗?
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在△ABC中,已知A=60°,b=1,其面积为,则的值为[     ]
A.
B.
C.
D.2
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