在△ABC中,a,b,c分别为内角∠A、∠B、∠C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC。(1)求∠A的大小;(2)求sinB+si
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在△ABC中,a,b,c分别为内角∠A、∠B、∠C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC。 (1)求∠A的大小; (2)求sinB+sinC的最大值。 |
答案
解:(1)由已知,根据正弦定理,得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c, 即a2=b2+c2+bc 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,故 A=120°; (2)由(1)得sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=sin(60°+B) 故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。 |
举一反三
在△ABC中,若sin2A+sin2B=2sin2C,则C为 |
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A.直角 B.钝角 C.锐角 D.60° |
在△ABC中,已知a=2,A=45°,若此三角形有两解,则b的取值范围为 |
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A.b<2 B.b>2 C.2<b<2 D. |
在锐角三角形ABC中,若C=2B,则的取值范围为 |
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A. B. C.(0,2) D. |
在△OAB中,O为坐标原点,已知A(1,cosθ),B(sinθ,1),其中,则当△OAB 的面积达到最大值时,θ等于 |
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A. B. C. D. |
若三角形中有一个角为60°,夹这个角的两边的边长分别是8和5,则它的内切圆半径等于( ),外接圆半径等于( )。 |
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