如图,为了计算北江岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点,现测得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°,∠
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如图,为了计算北江岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点,现测得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°,∠
题型:同步题
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如图,为了计算北江岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点,现测得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C的距离。(假设A、B、C、D在同一平面内,测量结果保留整数;参考数据:
≈l.414,
≈1.732,
≈2. 236)。
答案
解:在△ABD中,设BD=x, 则BA
2
=BD
2
+AD
2
-2BD·AD·cos∠BDA
即14
2
=x
2
+10
2
-2·10x·cos60°
整理,得x
2
-10x-96=0
解得x
1
=16,x
2
=-6(舍去)
由正弦定理,得
则
故两景点B与C的距离约为11km。
举一反三
在△ABC,中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且
。
(1)求角B的大小;
(2)若
,a+c=4,求△ABC的面积。
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC。
(1)求∠A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状。
题型:同步题
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在△ABC中,已知
,其外接圆半径为6,则sin(B+C)=( )。
题型:同步题
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在△ABC中,若3a+b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC=( )。
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题型:同步题
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