如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角a=54°40"，在塔底C处测得A处的俯角β=50°1"。已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD。（精确到

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如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角a=54°40"，在塔底C处测得A处的俯角β=50°1"。已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD。（精确到1m）

答案

解：在△ABC中，∠BCA=90°+β，∠ABC=90°-α，∠BAC=α-β，∠BAD=α
根据正弦定理

所以AB=

在Rt△ABD中，BD=ABsin∠BAD=

将测量数据代入上式，得

CD=BD-BC≈177-27.3≈150（m）
故山的高度约为150m。

举一反三

某观察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，距C处31km的公路上的B处有一汽车正沿公路向A城开去，行驶了20km后到达D处，此时CD的距离为21km，问这辆汽车还需行驶多少千米才能到达A城？

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如图，为了计算北江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离。（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：

≈l.414，

≈1.732，

≈2. 236）。

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在△ABC，中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且

。
（1）求角B的大小；
（2）若

，a+c=4，求△ABC的面积。

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。
（1）求∠A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状。

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在△ABC中，已知

，其外接圆半径为6，则sin（B+C）=（）。

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