某观察站C在A城的南偏西20°方向,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,距C处31km的公路上的B处有一汽车正沿公路向A城开去,行驶了20km后到达D处,
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某观察站C在A城的南偏西20°方向,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,距C处31km的公路上的B处有一汽车正沿公路向A城开去,行驶了20km后到达D处,此时CD的距离为21km,问这辆汽车还需行驶多少千米才能到达A城? |
答案
解:在△BCD中,由余弦定理,得cos∠BDC=- 故sin∠BDC= sin∠ADC=sin∠BDC= 由题意,得∠CAD=60°, 在△ACD中,由正弦定理,得AC=24 再由余弦定理,得CD2=AD2+AC2-2AD·ACcos∠CAD, 解得AD=9或AD=15 经检验,AD=9不合题意,故AD=15 因此这辆汽车还需行驶15km才能到达A城。 |
举一反三
如图,为了计算北江岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点,现测得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C的距离。(假设A、B、C、D在同一平面内,测量结果保留整数;参考数据:≈l.414,≈1.732,≈2. 236)。 |
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在△ABC,中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且。 (1)求角B的大小; (2)若,a+c=4,求△ABC的面积。 |
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC。 (1)求∠A的大小; (2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状。 |
在△ABC中,已知,其外接圆半径为6,则sin(B+C)=( )。 |
在△ABC中,若3a+b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC=( )。 |
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