函数f(x)=ax|x-b|在区间[0,+∞)上是增函数的充要条件是______.
题型:闸北区二模难度:来源:
函数f(x)=ax|x-b|在区间[0,+∞)上是增函数的充要条件是______. |
答案
f(x)=ax|x-b|= | ax 2-abx,x≥b | -ax 2+abx,x<b |
| | ,由函数的解析式知,x=两段上函数图象的对称轴, 当a>0且b≤0时,函数在[b,+∞)是增函数,故在区间[0,+∞)上是增函数 当函数在区间[0,+∞)上是增函数时,必有a>0,≤0,即a>0且b≤0 综上证明知,a>0且b≤0是函数f(x)=ax|x-b|在区间[0,+∞)上是增函数的充要条件 故答案为:a>0且b≤0 |
举一反三
设x1、x2∈R,则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的( )条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.不充分不必要 |
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若p:lg(x-1)<0,q:|1-x|<2,则p是q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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直线2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线(m-3)x+2y-5=0垂直的充要条件是( )A.m=-2 | B.m=3 | C.m=-1或m=3 | D.m=3或m=-2 |
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在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的( )A.充要条件 | B.2充分部必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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命题A:|x-1|<3,命题B:(x+2)(x-5)<0;则A是B的( )A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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