设三角形△ABC的内角A、B、C所对的边长为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4。（1）求边长a；（2）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l的值

题型：0103 期中题难度：来源：

设三角形△ABC的内角A、B、C所对的边长为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4。
（1）求边长a；
（2）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l的值。

答案

解：（1）依题设得

，
由正弦定理得：

，所以

，

，即

，
依题设知a²cos²B=9，所以a²=25，得a=5。
（2）因为

，
所以由S=10，得c=5，应用余弦定理得

，
故三角形ABC的周长L=a+b+c=2(5+

)。

举一反三

在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若

．

=1，那么c=（）

题型：0116 模拟题难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC。
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设f(B)=sin²B+sin²C，求f(B)的最大值。

题型：0112 模拟题难度：| 查看答案

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是[ ]
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．[3，+∞ ）
D．（3，+∞）

题型：0112 期末题难度：| 查看答案

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155^o的方向航行。为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125^o，半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80^o，求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。

题型：0112 期末题难度：| 查看答案

在△ABC中，已知A=60°，a=4

，b=4

，则∠B的度数是[ ]
A、45°或135°
B、135°
C、45°
D、75°

题型：0115 期中题难度：| 查看答案