在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=． （1）求cos C的值； （2）若△ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，

题型：山东省月考题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为，且sin²A+sin²B=sin²C，求a，b及c的值．

答案

解：（1）因为sin=，
所以cosC=1﹣2sin²=1﹣2=﹣；
（2）因为sin²A+sin²B=sin²C，
由正弦定理得：a²+b²=c²．①
由余弦定理得a²+b²=c²+2abcosC，
将cosC=﹣代入，得：ab=c²．②
由S_△ABC=absinC=及sinC==，得：ab=6．③
联立①②③，解得
或，
经检验，满足题意．
所以，或