在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=﹣cosC，（1）求角A，B，C的大小； （2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC

题型：湖南省月考题难度：来源：

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=﹣cosC，
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

答案

解：（1）由sinA=sinB知A=B，所以C=π﹣2A，
又sinA=﹣cosC得，sinA=cos2A，
即2sin2A+sinA﹣1=0，
解得，sinA=﹣1（舍）．
故，．
（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，
故在△ABM中，由余弦定理得
，即．①
在△ABC中，由正弦定理得
，即．②
①②解得．
故．