已知△ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别是a，b，c ，且（1）求角B的值；   （2）若，a+c=4，求△ABC 的面积.

题型：辽宁省模拟题难度：来源：

已知△ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别是a，b，c ，且
（1）求角B的值；  
（2）若，a+c=4，求△ABC 的面积.

答案

解：（1 ）由余弦定理得：a²+c²-b²=2accosB, a²+b²-c²=2abcosC
∴
∴由题设得：  
∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC
∴2sinAcosB+sin(B+C)=0    
∴cosB=    B= π
(2) 由余弦定理得： b²= a²+c²-2accosB    
∴b²=(a+c)²-2ac-2accos π= (a+c)²-ac
∴13=16-ac    
∴ac=3    
∴