在△ABC中,a2+b2=c2+ab,且cosAcosB=,试判断△ABC的形状。
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在△ABC中,a2+b2=c2+ab,且cosAcosB=,试判断△ABC的形状。
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a
2
+b
2
=c
2
+ab,且cosAcosB=
,试判断△ABC的形状。
答案
等边三角形
解析
由a
2
+b
2
=c
2
+ab,知,用余弦定理可求出C角,
解:由余弦定理,得c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC.
∵a
2
+b
2
=c
2
+ab,∴ab-2abcosC=0.
∴cosC=
,∴C=60°
∵cosAcosB=
,cos(A+B)=cos(180°-C)=cos120°=-
,
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,∴sinAsinB=
.
∴cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1.
∵-π<A-B<π,∴A-B=0.
∴A=B=60°
举一反三
在
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且
,
.(1) 求
的值;
(2) 设函数
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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△ABC的内角
的对边分别为
,若
成等比数列,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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在△
中,内角
的对边分别为
,已知
(1)求
的值;(2)
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
ABC的重心为G,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,则角A为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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